Bài toán : Cho các số thực thỏa mãn . Chứng minh rằng :
Lời giải :
Nhận thấy rằng vế trái là một hàm số bậc nhất theo trên . Đồ thị hàm số là một đoạn thẳng có chiều đi lên (hoặc đi xuống), do đó giá trị của hàm số chỉ nhận giá trị lớn nhất (hoặc nhỏ nhất) tại các đầu mút của đoạn thẳng.
Tức là vế trái chỉ nhận giá trị nhỏ nhất tại các giá trị .
- Nếu một trong các giá trị là .
Khi đó
- Nếu tất cả các giá trị đều bằng .
Khi đó
Cả hai trường hợp ta đều có . Như vậy ta có điều phải chứng minh.
Đẳng thức xảy ra khi và các hoán vị
Pingback: Danh sách tổng hợp các bài toán Bất đẳng thức | Juliel's Blog