Đường thẳng Gauss

By

Đường thẳng Gauss

Cho tứ giác lồi ABCD. Gọi E,F lần lượt là giao điểm của AB và CD, của AD và BC. Chứng minh rằng trung điểm M,N,L lần lượt của AC,EF,BD cùng thuộc một đường thẳng (đường thẳng Gauss)

Chứng minh :

GAUSSLINE

Gọi X,Y,Z lần lượt là trung điểm của BE,EC,BC. Khi đó dễ thấy (N,Y,X),(X,L,Z),(Z,M,Y) là các bộ điểm thẳng hàng.

Theo định lí Thales \left ( NY\parallel FC \right ) : \dfrac{NX}{NY}=\dfrac{FB}{FC}

Tương tự : \dfrac{MY}{MZ}=\dfrac{AE}{AB},\;\;\dfrac{LZ}{LX}=\dfrac{DC}{DE}

Suy ra

\dfrac{NX}{NY}.\dfrac{MY}{MZ}.\dfrac{LZ}{LX}=\dfrac{FB}{FC}.\dfrac{AE}{AB}.\dfrac{DC}{DE}=1 (theo định lí Menelaus cho tam giác BCE với sự thẳng hàng của F,A,D)

Theo định lí Menelaus ta có M,N,L thẳng hàng.

One thought on “Đường thẳng Gauss”

  1. cho em hỏi có cách nào để chứng minh đường thẳng Gauss bằng định lý ERIQ không ạ?

    Reply

Leave a comment